고영미 연구실
데이터과학부 고영미
고영미 연구실은 조합수학을 중심으로 다양한 수학 이론과 그 응용, 그리고 수학교육 및 수학사의 융합적 연구를 수행하고 있습니다. 본 연구실은 순열, 조합, 그래프 이론 등 조합수학의 핵심 주제를 심도 있게 탐구하며, 이를 바탕으로 현대 정보화 사회에서의 수학적 문제 해결 능력과 논리적 사고력 함양에 기여하고 있습니다.
특히, 수학적 귀납법, 확률론, 알고리즘 등 논리적 증명 방법과 그 교육적 활용에 대한 연구를 활발히 진행하고 있습니다. 이러한 연구는 데이터 과학, 인공지능, 컴퓨터 프로그래밍 등 다양한 분야에서의 실질적인 응용 가능성을 모색하며, 미래 사회가 요구하는 융합적 인재 양성에 중요한 역할을 하고 있습니다.
또한, 동서양 수학사의 비교 연구와 수학교육 내용의 재구성에도 많은 노력을 기울이고 있습니다. 동양의 직관적 사고와 서양의 연역적 논리의 차이를 분석하고, 각 문화권의 수학적 전통이 현대 수학교육에 미치는 영향을 탐구합니다. 이를 통해 학생들이 다양한 수학적 관점과 사고방식을 경험할 수 있도록 지원합니다.
고영미 연구실은 수학의 이론적 연구뿐만 아니라, 수학의 역사와 철학, 교육적 가치에 대한 탐구도 병행하고 있습니다. 고전 산서의 해석, 한자문화권의 수학적 전통, 유클리드 기하학의 번역과 수용 과정 등 다양한 주제를 다루며, 수학의 보편성과 다양성을 이해하는 데 기여하고 있습니다.
이와 같은 연구 활동을 통해 고영미 연구실은 수학의 학문적 발전과 더불어, 창의적이고 논리적인 사고력을 갖춘 미래 인재 양성에 앞장서고 있습니다. 수학의 이론과 응용, 역사와 교육을 아우르는 융합적 연구를 통해, 현대 사회의 다양한 문제 해결에 기여하고자 합니다.
Hypertournament Matrices
Permutation Graphs
Random Graphs
조합수학의 이론과 응용
조합수학은 수학의 한 분야로, 사물의 배열, 선택, 조합 등에 관한 문제를 다룹니다. 이 분야는 순열과 조합, 그래프 이론, 매칭, 색칠 문제 등 다양한 주제를 포함하고 있습니다. 조합수학은 문제 해결 능력을 기르고, 논리적 사고를 강화하는 데 중요한 역할을 하며, 수학적 귀납법, 확률론, 알고리즘 등과도 밀접한 연관이 있습니다.
조합수학은 현대 정보화 사회에서 그 중요성이 더욱 커지고 있습니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에서의 알고리즘 설계, 데이터 구조, 네트워크 이론, 암호학 등 다양한 분야에서 조합수학의 원리가 활용되고 있습니다. 특히, 대규모 데이터의 효율적인 처리와 분석, 최적화 문제 해결, 복잡한 시스템의 구조적 이해 등에서 조합수학적 사고가 필수적입니다.
또한, 조합수학은 수학교육에서도 중요한 위치를 차지합니다. 학생들은 조합수학을 통해 문제를 체계적으로 분석하고, 다양한 해결 전략을 모색하는 경험을 쌓을 수 있습니다. 이러한 경험은 창의적이고 논리적인 사고력을 기르는 데 큰 도움이 되며, 미래 사회가 요구하는 융합적 인재 양성에도 기여합니다.
수학적 귀납법과 논리적 사고의 발전
수학적 귀납법은 수학에서 널리 사용되는 증명 방법 중 하나로, 자연수에 대한 명제를 증명할 때 주로 활용됩니다. 이 방법은 기본 단계와 귀납 단계를 통해 전체 명제의 참을 보장하는 논리적 구조를 가지고 있습니다. 수학적 귀납법은 알고리즘, 재귀적 정의, 점화식 등 다양한 수학적 개념과도 밀접하게 연결되어 있습니다.
수학적 귀납법은 단순히 수학적 증명에만 그치지 않고, 논리적 사고의 발전에도 큰 영향을 미칩니다. 학생들은 귀납법을 통해 문제의 패턴을 발견하고, 이를 일반화하는 과정을 경험하게 됩니다. 이러한 과정은 창의적 문제 해결력과 논리적 추론 능력을 동시에 향상시키는 데 중요한 역할을 합니다.
현대 사회에서는 데이터 과학, 인공지능, 컴퓨터 프로그래밍 등 다양한 분야에서 수학적 귀납법의 원리가 적용되고 있습니다. 예를 들어, 알고리즘의 정확성 검증, 데이터의 패턴 분석, 기계학습 모델의 구조 설계 등에서 귀납적 사고가 필수적입니다. 따라서 수학적 귀납법의 교육과 연구는 미래 사회의 핵심 역량을 기르는 데 매우 중요합니다.
동서양 수학사와 수학교육의 융합적 접근
동양과 서양의 수학은 각기 다른 철학적 배경과 문화적 맥락에서 발전해왔습니다. 서양 수학은 기하학과 논리적 연역에 기반하여 체계적인 이론을 발전시켰으며, 동양 수학은 직관과 통찰, 실용적 문제 해결에 중점을 두었습니다. 이러한 차이는 수학적 사고방식과 교육 방법에도 큰 영향을 미쳤습니다.
고영미 연구실에서는 동서양 수학사의 비교 연구를 통해 각 문화권의 수학적 특징과 발전 과정을 심도 있게 탐구합니다. 이를 통해 수학의 보편성과 다양성을 이해하고, 현대 수학교육에 적용할 수 있는 새로운 시각을 제시하고 있습니다. 특히, 고전 산서의 해석, 한자문화권의 수학적 전통, 유클리드 기하학의 번역과 수용 과정 등 다양한 주제를 다루고 있습니다.
이러한 연구는 수학교육의 내용과 방법을 재구성하는 데 중요한 시사점을 제공합니다. 학생들은 다양한 수학적 전통과 논리 체계를 경험함으로써, 융합적 사고와 문화적 감수성을 기를 수 있습니다. 또한, 수학의 역사와 철학을 이해하는 것은 창의적이고 비판적인 사고력을 함양하는 데 큰 도움이 됩니다.
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New challenges in the 2011 revised middle school curriculum of Souith Korea: mathematical process and mathematical attitude
류희찬, 조완영, 고영미, 고호경, 백장선
ZDM, int. J. on Math. Edu., 201206
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Connected permutation graphs
이상욱, 고영미
DISCRETE MATHEMATICS, 200710
3
The connectivity threshold for the min-degree random graph process
고영미
RADOM STRUCTURES AND ALGORITHMS - 직접입력, 200606