본 논문은 폐루프 시스템의 안정성을 보장하면서 비례(P) 이득을 최대화하기 위한 반복 비례-적분-미분(PID) 이득 튜닝 알고리즘을 다룬다. 실제로 P 이득을 증가시키면 정상상태 오차, 외란 억제, 과도 응답과 같은 폐루프 시스템의 성능이 향상된다. 그러나 P 이득만을 단독으로 증가시키는 경우 일반적으로 폐루프 시스템이 불안정해지므로, 제어 설계자는 미분(D) 이득도 함께 증가시킬 필요가 있다. 제어 성능을 향상시키면서 동시에 안정성을 보장하기 위해 P 및 D 이득을 순차적으로, 반복적인 방식으로 증가시킨다. 또한 필요하다면, 사전 설계된 PD 제어기를 사용하여 원하는 정상상태 성능을 달성하기 위해 적분(I) 이득을 선택한다. 제안된 알고리즘은 강력한 제어 성능을 바탕으로 PID 이득을 설계하기 쉽게 하며, 다른 PID 이득 튜닝 알고리즘으로 선정된 PID 이득의 미세 조정(fine-tuning)에 적용될 수 있다. 더불어 선형 시불변(linear time-invariant) 시스템에 대해 PID 이득 설계의 안정성 조건을 제시한다. 따라서 각 P, I, D 이득을 개별적으로 증가시키는 동안에도 폐루프 시스템의 안정성이 보장된다. 제안된 알고리즘의 유효성을 검증하기 위해 단일 링크 유연 로봇 매니퓰레이터 시스템에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.

이 연구는 물리적 인간-로봇 상호작용을 위한 힘 제어기 설계 방법을 조사하며, 협업 중 안전 위험을 야기할 수 있는 힘 오버슈트를 방지하는 데 특히 초점을 둔다. PD형 힘 제어기의 경우, 과도응답에서 오버슈트를 회피할 수 있는 특정 조건을 유도한다. 이에 반해, PID 제어기에서와 같이 적분기를 도입하면 특정 이득 구성에서 힘 오버슈트가 발생할 수 있음을 보인다. 시뮬레이션 결과는 제안된 조건을 만족하면 PD형 힘 제어기가 오버슈트를 회피하는 반면, PID형 힘 제어기는 다양한 설정 전반에서 오버슈트가 지속적으로 나타남을 확인하였다. 특히 폐루프 시스템의 최우측 폴(rightmost poles)이 켤레 복소수인 경우 시스템은 항상 오버슈트를 보인다. 우세한 폴이 실수인 경우에도, 제어 이득이 특정 기준을 만족하면 오버슈트가 여전히 발생할 수 있다. 이러한 결과는 협업 로봇에서 안전하고 안정적인 힘 제어 시스템을 설계하기 위한 실용적 지침을 제공함으로써 인간-로봇 물리적 상호작용의 신뢰성을 향상시키는 데 기여한다.