이 논문의 목적은 공간의 절단된 유사(coherent) 에탈 쉬이브에 대하여 적절한(base) 기저변환 정리(proper base change theorem)를 증명하는 것으로, 에탈 코호몰로지에서의 통상적인 적절한 기저변환을 일반화한다. 응용으로서, 분해가능하게 닫힌(perfectly separably closed) 체 위의 적절한 대수적 공간에 대한 유한 곱 및 대칭 거듭제곱과 각각 관련하여, 유한(profinite) 에탈 위상적 유형(finite étale topological type) 함수가 유한 곱 및 대칭 거듭제곱과 교환함을 보인다. 특히, 유한 곱에 대한 에탈 기본군의 가환성은 모든 고차 호모토피 군으로 확장된다.

이 논문의 주요 목표는 모델 범주론(model category theory) 하에서 대수적 스택(algebraic stacks)의 호모토피 이론(homotopy theory)을 위한 기초를 정립하고, 그것이 다양한 맥락에서 어떻게 적용될 수 있는지를 보이는 데 있다. 본 연구는 대수적 스택에 대해 étale 호모토피 이론을 일반화할 뿐 아니라, 보다 넓은 맥락에서 호모토피 이론을 위한 보다 적합한 틀을 제공한다. 또한 pro-simplicial sets의 profinite completion이 우측 수반자(right adjoint)를 허용함을 보이는 새로운 결과를 제시하고, 이를 기초 연구와 통합하여 Artin–Mazur의 비교 정리(comparison theorem)를 스킴(schemes)에서 대수적 스택으로 형식적으로 일반화한다.