점성 핑거링(VF) 불안정성에 대한 되돌릴 수 없는 A+B → C 반응의 영향을 이론적 및 수치적 방법을 통해 연구하였다. 본 연구진의 선행연구 [M. C. Kim et al., “Unstable miscible displacements in radial flow with chemical reactions,” J. Fluid Mech. 917, A25 (2021)]에서 새롭게 정의한 점도 로그비 RPhys 및 RChem을 사용하여, 점도 분포 및 안정성 특성이 RPhys와 RChem에 따라 체계적으로 분류되는 반응성 계에 대해 선형 안정성 방정식을 도출하였다. 선형 안정성 해석은 성장률이 큰 음의 값을 갖는 가장 덜 안정한 초기 교란을 확인하였으며, 이는 RPhys 및 RChem의 값과 무관하게 초기 단계에서는 계가 무조건적으로 안정함을 의미한다. 더 긴 시간 구간에서는 자기유사 영역에서 준정상상태 근사를 사용하여 안정성 해석을 수행하였다. 비선형 수치 시뮬레이션의 초기 조건으로 선형 안정성 해석 결과를 채택하여, VF의 발달이 성공적으로 시연되었고, 화학 반응이 물리적으로 안정한 계(RPhys<0) 및 중성(RPhys=0)에서도 VF 불안정성을 유도함을 발견하였다. 또한 물리적으로 불안정한 계(RPhys>0)에서는 VF의 성장 속도를 촉진하고 지연시키는 효과가 동시에 나타남을 확인하였다. 아울러 RChem=0인 경우 무한히 빠른 반응 계가 비반응 계로 퇴화한다는 점을 명확히 하였는데, 이는 선행연구에서 설명할 수 없었던 제한 사항이었다.

휘발성 용매의 빠른 증발로 인해 고분자 용액 박막에서 용질성 마랑고니 불안정성(solutal Marangoni instability)이 발생하는 메커니즘을 수치적으로 연구하였다. 증발하는 표면을 가로질러 질량, 운동량 및 농도의 보존을 고려함으로써, 물리적으로 타당한 운동학적 및 경계 조건을 도출하고 수치 시뮬레이션에 구현하였다. 고분자 용액의 건조를 보다 현실적으로 모사하기 위해, 용매의 80%가 증발될 때까지의 과정을 대상으로 농도 의존 증발 속도, 점도 및 확산성과 계면의 이동을 반영하였다. 수치 시뮬레이션 결과, 건조가 진행되는 동안 막 내에서 대류 셀 운동의 생성과 병합이 이어지면서 표면 패턴이 형성되는 것으로 나타났다. 고분자 필름의 건조 및 두께 편차를 포함한 표면 지형의 발달은 마랑고니 응력, 표면장력, 증기 되받침 압력(vapor recoil pressure), 증발 속도, 고분자의 초기 농도, 그리고 농도에 따른 점도와 확산성의 변화와 같은 다양한 물리 현상에 의존한다. 한편, 증기 되받침 힘(vapor recoil force)은 불안정성 운동의 개시와 증발 표면의 불규칙성에 거의 역할을 하지 않는 것으로 나타났다. 또한 증발에 따른 농도 증가로 인한 확산성 감소와 점도 증가(농화에 따른 점도 증대)는 스킨 층(skin layer) 형성에 결정적인 역할을 하는데, 이는 마랑고니 불안정성 운동을 억제함으로써 농축된 고분자 용질의 대류 수송을 방해하기 때문이다.

서로 밀도 또는 점도가 다른 두 유체 층이 접촉하면, 계면이 불안정해져 밀도 또는 점성 구배에 의해 유도되는 운동이 발생할 수 있다. 여기서는 Hele-Shaw 셀에서 콜로이드 입자 보조 손가락형(fingering) 운동의 발현을 이론적·수치적으로 분석한다. 콜로이드 나노입자의 이동성을 고려함으로써 콜로이드 입자 운동을 지배하는 새로운 지배방정식을 도출하였다. 선형 안정성 이론에 따라 새로운 안정성 방정식을 유도하고, 이를 해석적으로 및 수치적으로 풀이하였다. 선형 안정성 분석 결과, 현재의 콜로이드 나노입자 보조 손가락형 운동 시스템에서는 불리한 밀도 구배가 없는 경우에도 손가락형 운동이 가능함이 나타났다. 또한 수치 시뮬레이션을 통해 손가락형 운동을 시각화하고, 선형 안정성 분석의 결과를 입증하였다. 본 연구의 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션은 잘 일치한다. 더 나아가, 본 분석은 최근의 실험 결과를 설명하는데, 즉 처음에는 안정적으로 성층화된 유체 층에 소량의 콜로이드 입자를 첨가하면 손가락형 운동이 유도될 수 있다는 발견을 설명한다.

점성 핑거링(VF) 불안정성에 대한 되돌릴 수 없는 A+B → C 반응의 영향을 이론적 및 수치적 방법을 통해 연구하였다. 본 연구진의 선행연구 [M. C. Kim et al., “Unstable miscible displacements in radial flow with chemical reactions,” J. Fluid Mech. 917, A25 (2021)]에서 새롭게 정의한 점도 로그비 RPhys 및 RChem을 사용하여, 점도 분포 및 안정성 특성이 RPhys와 RChem에 따라 체계적으로 분류되는 반응성 계에 대해 선형 안정성 방정식을 도출하였다. 선형 안정성 해석은 성장률이 큰 음의 값을 갖는 가장 덜 안정한 초기 교란을 확인하였으며, 이는 RPhys 및 RChem의 값과 무관하게 초기 단계에서는 계가 무조건적으로 안정함을 의미한다. 더 긴 시간 구간에서는 자기유사 영역에서 준정상상태 근사를 사용하여 안정성 해석을 수행하였다. 비선형 수치 시뮬레이션의 초기 조건으로 선형 안정성 해석 결과를 채택하여, VF의 발달이 성공적으로 시연되었고, 화학 반응이 물리적으로 안정한 계(RPhys<0) 및 중성(RPhys=0)에서도 VF 불안정성을 유도함을 발견하였다. 또한 물리적으로 불안정한 계(RPhys>0)에서는 VF의 성장 속도를 촉진하고 지연시키는 효과가 동시에 나타남을 확인하였다. 아울러 RChem=0인 경우 무한히 빠른 반응 계가 비반응 계로 퇴화한다는 점을 명확히 하였는데, 이는 선행연구에서 설명할 수 없었던 제한 사항이었다.

휘발성 용매의 빠른 증발로 인해 고분자 용액 박막에서 용질성 마랑고니 불안정성(solutal Marangoni instability)이 발생하는 메커니즘을 수치적으로 연구하였다. 증발하는 표면을 가로질러 질량, 운동량 및 농도의 보존을 고려함으로써, 물리적으로 타당한 운동학적 및 경계 조건을 도출하고 수치 시뮬레이션에 구현하였다. 고분자 용액의 건조를 보다 현실적으로 모사하기 위해, 용매의 80%가 증발될 때까지의 과정을 대상으로 농도 의존 증발 속도, 점도 및 확산성과 계면의 이동을 반영하였다. 수치 시뮬레이션 결과, 건조가 진행되는 동안 막 내에서 대류 셀 운동의 생성과 병합이 이어지면서 표면 패턴이 형성되는 것으로 나타났다. 고분자 필름의 건조 및 두께 편차를 포함한 표면 지형의 발달은 마랑고니 응력, 표면장력, 증기 되받침 압력(vapor recoil pressure), 증발 속도, 고분자의 초기 농도, 그리고 농도에 따른 점도와 확산성의 변화와 같은 다양한 물리 현상에 의존한다. 한편, 증기 되받침 힘(vapor recoil force)은 불안정성 운동의 개시와 증발 표면의 불규칙성에 거의 역할을 하지 않는 것으로 나타났다. 또한 증발에 따른 농도 증가로 인한 확산성 감소와 점도 증가(농화에 따른 점도 증대)는 스킨 층(skin layer) 형성에 결정적인 역할을 하는데, 이는 마랑고니 불안정성 운동을 억제함으로써 농축된 고분자 용질의 대류 수송을 방해하기 때문이다.

서로 밀도 또는 점도가 다른 두 유체 층이 접촉하면, 계면이 불안정해져 밀도 또는 점성 구배에 의해 유도되는 운동이 발생할 수 있다. 여기서는 Hele-Shaw 셀에서 콜로이드 입자 보조 손가락형(fingering) 운동의 발현을 이론적·수치적으로 분석한다. 콜로이드 나노입자의 이동성을 고려함으로써 콜로이드 입자 운동을 지배하는 새로운 지배방정식을 도출하였다. 선형 안정성 이론에 따라 새로운 안정성 방정식을 유도하고, 이를 해석적으로 및 수치적으로 풀이하였다. 선형 안정성 분석 결과, 현재의 콜로이드 나노입자 보조 손가락형 운동 시스템에서는 불리한 밀도 구배가 없는 경우에도 손가락형 운동이 가능함이 나타났다. 또한 수치 시뮬레이션을 통해 손가락형 운동을 시각화하고, 선형 안정성 분석의 결과를 입증하였다. 본 연구의 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션은 잘 일치한다. 더 나아가, 본 분석은 최근의 실험 결과를 설명하는데, 즉 처음에는 안정적으로 성층화된 유체 층에 소량의 콜로이드 입자를 첨가하면 손가락형 운동이 유도될 수 있다는 발견을 설명한다.

CO2 용해로 인한 계면(인터페이스) 이동과 점도 저하를 고려하여, 수평 유체 층에서 중력 불안정성의 발생을 이론적 및 수치적으로 분석하였다. 선형 안정성 이론에 따라, 반무한 τ,ζ-도메인에서 새로운 안정성 방정식을 유도하였다. 우리는 하부 경계가 농도장(농도 분포)의 시공간적 진화에서 거의 역할을 하지 않는 심(深) 풀(deep-pool) 경우에 대해, 정상모드 안정성 분석이 가능함을 증명하였다. 또한 정상모드 안정성 방정식을 풀어 대류 발생의 임계 조건을 도출하였다. 아울러 흐름장과 농도장의 완전 비선형 지배 방정식을 풀어, 팽윤(swelling)과 점도 저하가 안정성, 시간적 진화 농도장, 그리고 용해되는 계면에서의 패턴 형성에 미치는 영향을 분석하였다. 본 연구의 선형 및 비선형 해석은 계면 이동과 점도 저하 모두 불안정성의 발생을 가속하고 CO2 용해를 증진한다는 점을 일관되게 보여준다. 마지막으로 3차원 수치 시뮬레이션을 통해 용해되는 계면에서의 패턴 형성을 시각화하였다.

무한히 빠른 이원자(이분자) 화학 반응(A + B → C)에 의해 유도되는 켈빈–헬름홀츠(K–H) 계면 불안정성(interfacial instability)을 수치적으로 연구하였다. 이는 채널 유동에서 경계층의 깊이와 반응 전선(reaction front)이 동시에 발달한다는 점을 고려함으로써 수행되었다. 한 반응물 유체(A)가 다른 반응물 유체(B)로 흐르는 경우, 더 점성이 큰 또는 덜 점성이 큰 생성물(C)의 생성은 반응 전선에서 점성도 구배(viscosity gradient)를 유발하여 서로 다른 유형의 불안정성 운동을 초래한다. 생성물과 비등점성(iso-viscous가 아님) 반응물 사이의 점성도 비(viscosity ratio)를 설명하는 데 사용되는 점성도 비의 로그(log) 재정의에 따라, RChem 및 RPhys에 의해 K–H 불안정성의 성장이 화학적으로 및 유체역학적으로 식별된다. 두 반응물에 비해 덜 점성이 큰 생성물의 경우에는 반응 전선에서 벽(wall) 근처를 따라 롤업(roll-up)이 동반된 불안정성이 발생하며, 즉 RChem&>0이고, 롤업의 수는 RChem이 증가할수록 증가한다. RChem&<0인 시스템에서는 불안정성의 성장이 크게 지연되며, 반응 전선을 따라 불완전한 롤업(빌로우, billows)이 나타난다. 이러한 불안정성 운동은 확산 흐름(diffusive flow) 효과의 복합적 기여에 의해 결정되는데, 이 효과는 와도(vorticity) 원천/흡착원(source/sink)을 비국소화(delocalize)시키고, 점성도 구배에 따라 국소화(localize)되는 와도(vorticity) 효과에 의해 좌우된다. 흥미롭게도 작은 Re에서는, 대신 경계층 내에서 벽 효과(wall effect)가 강하게 나타나 시스템이 불안정해지며, 반응 전선에서 벽 근처의 롤업이 적극적으로 성장하는 양상이 관찰된다. 벽은 입구(entrance) 영역에서의 불안정한 운동을 결정적으로 방해하여, 불안정성이 경계층 내로 국소화되며 δ∼xRe−1/2, 특히 양(+)의 RChem 시스템에서 그러하다. 본 연구는 경계층 두께가 불안정성 운동의 발달에 중요한 역할을 함을 시사한다. 이러한 벽 효과는 음(-)의 RChem 시스템에서는 두드러지지 않으며, 빌로우 유형(billow-type)의 불안정성 운동이 나타난다.