SIDH와 SIKE도 기존의 타원 곡선 암호와 마찬가지로 타원 곡선을 사용하나 기존 타원 곡선 암호는 타원 곡선 상의 점들에 대한 additive group을, SIDH/SIKE는 타원 곡선 간의 맵핑을 주요 연산으로 사용한다. 이들을 비교하면 다음과 같다. 기존의 타원 곡선 암호에서는 한 직선 상에 있는 타원 곡선 상의 점들을 덧셈으로 표현하고 그 합을 점 O로 나타내어 덧셈에 대한 등식을 정의한다. 예를 들어 타원 곡선 상의 점 P, Q, R이 한 직선 상에 있을 때 P + Q + R = O와 같이 나타낸다. 이 때 점 O를 숫자 0처럼 사용하면 덧셈의 역원, 같은 두 점의 덧셈(point doubling), 서로 다른 두 점의 덧셈(point addition)을 정의할 수 있어 이들 연산과 타원 곡선 상의 점들 및 점 O에 대한 additive group을 형성할 수 있다. 그리고 point doubling과 addition을 반복하여 point multiplication을 계산할 수 있으며 이 때 point multiplication의 역 계산을 ECDLP라고 부르며 계산이 불가능해 EC-ElGamal, ECDH, ECDSA 등의 타원 곡선 암호 프로토콜의 근간이 된다. Isogeny 기반 양자 내성 암호는 타원 곡선 간의 맵핑에 대한 연산이 추가된다. Isogeny Φ는 유한체 상의 두 타원 곡선의 맵핑 관계를 의미한다. 타원 곡선 E1을 다른 타원 곡선 E2로 맵핑할 때 E1의 일부 점은 E2의 O로 맵핑되며 이러한 점()을 Φ의 kernel이라고 한다. kernel을 어떻게 선정하느냐에 따라 맵핑 관계, 즉 isogeny Φ가 달라지며 kP = O인 E1 상의 점 P를 kernel로 하여 맵핑하는 경우 이를 k-isogeny Φk로 나타낸다. k-isogeny Φk된 타원 곡선으로부터 사용되었던 kernel을 복원하는 것은 계산 불가능하며 이는 isogeny 기반 암호의 주요 근간이 된다. ECC와 isogeny 기반 암호를 비교해보면 둘 다 타원 곡선에 기반을 두고 point operation을 사용한다. 본 연구에서는 기존 ECC에 대한 연구 결과를 기반으로 다음 사항을 고려하여 연구를 수행할 예정이다. - 유한체의 확장: 기존 GF(p)에서 GF(p2)으로 확장, p의 크기 증가 - 주요 연산의 확장: isogeny 연산의 많은 계산량 - 부채널 공격 방지 유한체의 확장으로 인해 큰 크기의 값들을 저장하기 위한 RAM 사용이 필요하며 기존 타원 곡선 암호에 비해 더 커진 데이터 크기를 고려한 modular operation 연산기의 설계가 필요하다. 또한 isogeny 연산은 기존 point multiplication 연산에 비해 연산량이 매우 커 효과적인 스케쥴링 등이 필요하다. 또한 이 외에도 NIST의 표준화 과정에서도 주요 평가 요소 중 하나인 부채널 공격 방지 기법에 대한 연구도 함께 수행한다.