종 수준에서 세포 대사의 구성은 서로 다르다. 경험적 데이터에 따르면 세균 종들은 대사 반응의 유사한 수를 포함하지만, 반응의 종 간 인기도(cross-species popularity)는 매우 이질적이어서 일부 반응은 모든 종에서 발견되는 반면 다른 반응은 소수의 종에서만 발견되며, 이는 지수 1(exponent one)을 갖는 멱법칙(power-law) 분포로 특징지어진다. 서로 다른 시간에 서로 다른 종의 대사에 화학 반응이 확률적으로 유입(stochastic recruitment)되는 과정과 그 유전적 전달을 구체화하는 진화 모델을 도입함으로써, 한 반응을 포함하는 종의 수가 지수적으로 증가하는 것과 새로 유입되는 반응의 모집률(recruitment rate)이 포화(saturated)되는 조건이 경험적으로 확인된 멱법칙 인기도 분포를 유도함을 보여준다. 또한 본 시뮬레이션에서 대사 네트워크의 구조적 특성과 종의 계통(phylogeny)은 경험적 관측과 잘 부합한다.

세포 구성 성분의 농도는 여러 경로를 통해 생성률과 소비률을 조절함으로써 안정화될 수 있다. 다중 경로를 갖춘 세포 대사 부분을 탐색하기 위해, 개별 대사 반응과 화합물을 가능(viable) 또는 불가능(inviable)으로 분류한다. 어떤 화합물은 두 개 이상의 반응에 의해 처리되면 가능하며, 어떤 반응은 그 모든 기질과 생성물이 가능할 때 가능하다. 이러한 분류를 바탕으로, 양분(이분) 대사 네트워크에서 가능한 노드로 이루어진 최대 부분네트워크를 {viable core{}로 지칭하여, 수천 종에 걸친 네트워크에서 이를 식별한다. 획득된 가능한 코어는 차수(degree)를 보존하는 무작위화 네트워크에서의 코어보다 현저히 더 크다. 또한 이들 가능한 코어는 반응 노드가 삭제됨에 따라 점진적으로 축소될 수 있는데, 이는 대체로 넓은 차수 분포 때문이다. 경험적 네트워크의 양(+)의 차수-차수 상관이, 무작위화 네트워크에 비해 확장된 가능한 코어를 유도할 수 있음을 보여준다. 대사 화합물과 반응의 차수 및 교차 종 빈도 간의 관계를 조사함으로써, 이러한 상관관계의 진화적 기원을 설명한다.

종 수준에서 세포 대사의 구성은 서로 다르다. 경험적 데이터에 따르면 세균 종들은 대사 반응의 유사한 수를 포함하지만, 반응의 종 간 인기도(cross-species popularity)는 매우 이질적이어서 일부 반응은 모든 종에서 발견되는 반면 다른 반응은 소수의 종에서만 발견되며, 이는 지수 1(exponent one)을 갖는 멱법칙(power-law) 분포로 특징지어진다. 서로 다른 시간에 서로 다른 종의 대사에 화학 반응이 확률적으로 유입(stochastic recruitment)되는 과정과 그 유전적 전달을 구체화하는 진화 모델을 도입함으로써, 한 반응을 포함하는 종의 수가 지수적으로 증가하는 것과 새로 유입되는 반응의 모집률(recruitment rate)이 포화(saturated)되는 조건이 경험적으로 확인된 멱법칙 인기도 분포를 유도함을 보여준다. 또한 본 시뮬레이션에서 대사 네트워크의 구조적 특성과 종의 계통(phylogeny)은 경험적 관측과 잘 부합한다.

세포 구성 성분의 농도는 여러 경로를 통해 생성률과 소비률을 조절함으로써 안정화될 수 있다. 다중 경로를 갖춘 세포 대사 부분을 탐색하기 위해, 개별 대사 반응과 화합물을 가능(viable) 또는 불가능(inviable)으로 분류한다. 어떤 화합물은 두 개 이상의 반응에 의해 처리되면 가능하며, 어떤 반응은 그 모든 기질과 생성물이 가능할 때 가능하다. 이러한 분류를 바탕으로, 양분(이분) 대사 네트워크에서 가능한 노드로 이루어진 최대 부분네트워크를 {viable core{}로 지칭하여, 수천 종에 걸친 네트워크에서 이를 식별한다. 획득된 가능한 코어는 차수(degree)를 보존하는 무작위화 네트워크에서의 코어보다 현저히 더 크다. 또한 이들 가능한 코어는 반응 노드가 삭제됨에 따라 점진적으로 축소될 수 있는데, 이는 대체로 넓은 차수 분포 때문이다. 경험적 네트워크의 양(+)의 차수-차수 상관이, 무작위화 네트워크에 비해 확장된 가능한 코어를 유도할 수 있음을 보여준다. 대사 화합물과 반응의 차수 및 교차 종 빈도 간의 관계를 조사함으로써, 이러한 상관관계의 진화적 기원을 설명한다.

다양한 시설의 공간적 분포는 흔히 통근 거리의 최적화 또는 경제적 이익의 극대화라는 관점에서 이해된다. 이러한 최적화 프레임워크에 보다 일반적인 목적함수를 포함시키는 것은 유용할 수 있으며, 정책 결정이 다양한 사회적·경제적 요구를 충족하는 데 도움을 줄 수 있다. 예로서, 우리는 결핵(TB)의 총 사망자 수를 최소화하도록 병원을 어떻게 분포시켜야 하는지를 고려한다. 한국의 실증 자료는 어떤 구역의 TB 치명률이 병원의 면적 밀도(areal density)가 증가함에 따라 감소함을 보여 주는데, 이는 병원의 분포와 치명률 사이의 상관관계를 시사하며 구역 간 병원 분포를 조정함으로써 전국의 사망자 수를 줄일 가능성이 있음을 의미한다. TB 지속 기간 동안 환자가 자신의 거주 구역 내 병원을 방문하지 않을 확률로 치명률을 근사하고, 무작위 보행(random-walk) 프레임워크에서 후자의 확률을 평가함으로써, 치명률을 병원 밀도의 지수함수로 구할 수 있으며, 이때 각 구역의 유효 격자 상수(effective lattice constant)와 관련된 특성 상수는 실증적으로 추정 가능하다. 이는 구역 내 병원 밀도가 재조정된 환자 밀도의 로그 함수가 되도록 하는 최적 병원 분포로 이어진다. 이러한 최적화에 의해 총 사망자 수는 13% 감소한다. 또한 현재의 병원 밀도는 구역마다 서로 다른 방식으로 최적 병원 밀도로부터 벗어나며, 이는 제안된 모델 프레임워크에서 분석된다. 아울러 본 연구의 가정과 한계에 대해서도 논의한다.

도시 교통 시스템은 인적 활동과 도로의 위상(토폴로지)에 의해 영향을 받으며, 혼잡 상태와 자유 흐름 상태 사이의 동역학적 상호작용으로 특징지어진다. 본 연구는 페르콜레이션 이론을 활용하여 서울의 교통 역학을 분석하며, 전이점 $q_c$ 및 피셔 지수 $\tau$에 초점을 둔다. 전이점 $q_c$는 자유 흐름 군집의 견고성을 정량화하는 반면, 지수 $\tau$는 교통 네트워크의 공간적 단편화를 설명한다. 분석 결과, 이들 지표는 시간에 따라 변동하며, 출퇴근 혼잡 시간대에 $q_c$가 낮고 $\tau$도 낮은 값이 나타나는 것은 저차원적 거동을 의미한다. 가중치-가중치 상관은 군집 형성에 유의미한 영향을 미치는 것으로 확인되며, 지배적인 교통 상태의 조기 출현을 촉진한다. 상관이 없는 모델과의 비교를 통해 실제 세계의 상관성이 중요한 역할을 함을 보여준다. 본 접근법은 교통 회복탄력성을 평가하기 위한 포괄적인 틀을 제공하며, 도시 교통 시스템을 최적화하기 위한 전략 수립에 정보를 제공한다.

교통 군집(클러스터)의 동역학을 이해하는 것은 도시 교통 시스템을 개선하는 데 있어 특히 혼잡 상태와 자유 흐름 상태를 관리하는 관점에서 중요하다. 본 연구는 중국 청두(Chengdu) 지역의 고해상도 택시 데이터를 사용하여, 도시 도로 네트워크 내에서 교통 군집의 형성과 성장을 분석하기 위해 계산적 퍼콜레이션 이론(computational percolation theory)을 적용한다. 도로 네트워크를 시간에 따라 변하는 가중·방향 그래프(time-dependent, weighted, directed graph)로 제시하고, 거대 연결 성분(giant connected components, GCCs)의 성장 양상을 통해 교통 정체(jam) 군집과 자유 흐름(free-flow) 군집에서 서로 구별되는 거동을 규명한다. 특히 출퇴근 시간대에 GCC 크기 곡선들 사이에 지속적으로 나타나는 공백은 공간적 교통 상관(spatial traffic correlations)에 의해 유발되는 격차를 시사한다. 이러한 차이는 장거리 가중치-가중치 상관(long-range weight-weight correlations)으로 정량화되며, 이는 교통 동역학을 위한 새로운 계산 지표를 제공한다. 본 접근법은 군집 형성에 대한 네트워크 위상(network topology)과 시간적 변동(temporal variations)의 영향을 보여주며, 복잡한 교통 시스템을 모델링하기 위한 견고한 틀을 제공한다. 본 연구의 결과는 동적 신호 최적화(dynamic signal optimization), 인프라 우선순위 설정(infrastructure prioritization), 혼잡 완화 전략을 포함하는 교통 관리에 대한 실무적 함의를 갖는다. 그래프 이론, 퍼콜레이션 분석, 교통 모델링을 통합함으로써, 본 연구는 도시 교통 분석에서의 계산 방법을 발전시키고 대규모 교통 시스템을 최적화하기 위한 기반을 제공한다.