타일링은 예술적인 의미도 있지만 그 기하학적 성질은 수학 분야 뿐만 아니라 재료공학, 물리, 화학 분야 등에서 물질의 구조를 파악하는데 크게 도움이 되고 있다. 특히, 준결정체의 구조를 연구함에 있어서 그 응용의 의미가 크다고 할 수 있겠다. 준결정체 구조를 결정하는 성질은 타일링의 pure point diffraction spectrum에 의하여 ...
준결정체
정규모델집합
순수이산스펙트럼
메이어 집합
광역적 질서
2
2023년 5월-2026년 2월
|61,725,000원
광역적 의미의 질서를 갖는 타일링 동력학계의 연구
타일링은 예술적인 의미도 있지만 그 기하학적 성질은 수학 분야 뿐만 아니라 재료공학, 물리, 화학 분야 등에서 물질의 구조를 파악하는데 크게 도움이 되고 있다. 특히, 준결정체의 구조를 연구함에 있어서 그 응용의 의미가 크다고 할 수 있겠다. 준결정체 구조를 결정하는 성질은 타일링의 pure point diffraction spectrum에 의하여 ...
준결정체
정규모델집합
순수이산스펙트럼
메이어 집합
광역적 질서
3
주관|
2019년 5월-2023년 5월
|46,761,000원
비주기적 타일링에서의 대칭과 광역적 의미의 질서
본 과제는 준결정체 구조를 이해하기 위한 수학적 tiling 연구를 다루는 연구임. 비주기적 타일링과 Delone set을 통해 substitution tiling, cut-and-project set, Toeplitz array의 구조적 성질을 규명하고자 함.
핵심 연구내용은 Expansion map이 diagonalizable·non-diagonalizable인 substitution tiling에서 pure point spectrum과 regular model set의 관계를 단계적으로 조사함, Taylor-Socolar tiling·Penrose mono-tile tiling의 singular case를 확장해 double tiling을 square tiling에서 탐구함, Toeplitz sequence·Toeplitz array의 periodic structure로 pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질을 파악하고자 함. 기대효과는 internal space를 구체화해 model set 활용을 높이고, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 탐색에 기여하며, pure point spectrum과 regular model set의 관계 이해를 심화하는 데 있음.
본 프로젝트는 비주기적 타일링을 통해 준결정체의 구조 의미를 수학적으로 파악하는 연구임.
연구 목표는 substitution tiling, cut-and-project set, Toeplitz array의 구조에서 pure point spectrum과 regular model set 성질의 관계를 규명하는 데 있음. 핵심 연구 내용은 expansion map이 diagonalizable/non-diagonalizable인 경우의 pure point spectrum-regular model set 관계, Taylor-Socolar tiling 및 Penrose mono-tile tiling의 singular case 확장, Toeplitz sequence/Toeplitz array의 periodic structure로부터 pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질 도출임. 기대 효과는 internal space를 구체화하여 model set 활용성 향상, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 발굴, pure point spectrum-regular model set 관계의 심층 이해 제공임.
본 프로젝트는 비주기적 타일링 구조를 통해 준결정체의 배열 원리를 수학적으로 규명하는 연구임.
연구 목표는 substitution tiling, Delone set, Toeplitz array의 구조에서 pure point spectrum과 regular model set의 관계, aperiodic mono-tile tiling의 확장, pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질을 밝히는 데 있음. 핵심 연구 내용은 Expansion map의 diagonalizable 여부에 따른 pure point spectrum과 regular model set의 관계 조사, Taylor-Socolar tiling·Penrose mono-tile tiling의 singular case와 square tiling의 double tiling 연구, Toeplitz sequence·Toeplitz array의 periodic structure를 통한 pure point spectrum 결정 요소 도출임. 기대 효과는 internal space 이해 향상과 model set 활용 강화, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 발굴 기여, pure point spectrum과 regular model set 관계의 심화임.