우리는 평균값이 0인 적분가능 함수 on 에 연관된 ‐선형 동차 거친 특이 적분 연산자들을 연구한다. 우리는 when 그리고 in the largest possible open set of exponents when 그리고 에서 부터 까지에 대한 유계성을 증명한다. 이 집합은 in 의 볼록 다면체로 기술될 수 있다.

본 논문에서는 삼선형 푸리에 곱셈 연산자(trilinear Fourier multiplier operator)에 대해 $H^{p_1}\times H^{p_2}\times H^{p_3}\to H^p$ 유계성을 도출한다. 이는 Calderón과 Torchinsky [4]의 곱셈 연산자(multiplier) 정리에 대한 삼선형 유사(analog)이다. 우리의 결과는 [22]의 삼선형 추정을, Hardy 공간 $H^p$로의 유계성에서 $0

수차(卷積) 연산자의 유계성(boundedness) 이론은 푸리에 변환으로부터 유도된 초기 $L^p$ 유계성 추정에 기반한다. 다변수(멀티선형) 연산자(multilinear operators)에 해당하는 이론은, 이러한 설정에서는 Plancherel의 항등식이 사용 불가능하므로, 그에 상응하는 단순한 초기 추정이 존재하지 않으며, 지금까지는 어떤 것이 자연스러운 초기 추정일지 불명확하였다. 본 연구에서는 세 가지 유형의 중요한 멀티선형 연산자에 대해 초기 $L^2\times \cdots \times L^2\to L^{2/m}$ 추정을 얻는다. 그 대상은 (1) 거친(rough) 특이적분( singular integrals ), (2) Hörmander 유형의 부등(multiplier), 그리고 (3) 도함수들이 정성적 추정을 만족하는 멀티플라이어이다. 이러한 추정은, 이들 연산자에 대한 다른 $L^p$ 추정을 도출하기 위한 기초를 제공한다.

우리는 평균값이 0인 적분가능 함수 on 에 연관된 ‐선형 동차 거친 특이 적분 연산자들을 연구한다. 우리는 when 그리고 in the largest possible open set of exponents when 그리고 에서 부터 까지에 대한 유계성을 증명한다. 이 집합은 in 의 볼록 다면체로 기술될 수 있다.

본 논문에서는 삼선형 푸리에 곱셈 연산자(trilinear Fourier multiplier operator)에 대해 $H^{p_1}\times H^{p_2}\times H^{p_3}\to H^p$ 유계성을 도출한다. 이는 Calderón과 Torchinsky [4]의 곱셈 연산자(multiplier) 정리에 대한 삼선형 유사(analog)이다. 우리의 결과는 [22]의 삼선형 추정을, Hardy 공간 $H^p$로의 유계성에서 $0

수차(卷積) 연산자의 유계성(boundedness) 이론은 푸리에 변환으로부터 유도된 초기 $L^p$ 유계성 추정에 기반한다. 다변수(멀티선형) 연산자(multilinear operators)에 해당하는 이론은, 이러한 설정에서는 Plancherel의 항등식이 사용 불가능하므로, 그에 상응하는 단순한 초기 추정이 존재하지 않으며, 지금까지는 어떤 것이 자연스러운 초기 추정일지 불명확하였다. 본 연구에서는 세 가지 유형의 중요한 멀티선형 연산자에 대해 초기 $L^2\times \cdots \times L^2\to L^{2/m}$ 추정을 얻는다. 그 대상은 (1) 거친(rough) 특이적분( singular integrals ), (2) Hörmander 유형의 부등(multiplier), 그리고 (3) 도함수들이 정성적 추정을 만족하는 멀티플라이어이다. 이러한 추정은, 이들 연산자에 대한 다른 $L^p$ 추정을 도출하기 위한 기초를 제공한다.

우리는 다선형 푸리에 멀티플라이어 및 다선형 의사미분연산자의 가중 이론에서 최적의 다중 가중 가정을 연구한다. 다선형 푸리에 멀티플라이어의 경우, 우리는 Li와 Sun의 가중 Hörmander 유형 정리를 다선형 버전으로 다시 검토하고, Kurtz와 Wheeden의 결과를 다선형으로 확장한 것처럼 다루면서, 그들의 다중 가중 조건이 예리함(sharp)임을 보인다. 이는 다선형 설정에서의 예리한 필요조건을 제공하는 동시에 Kurtz와 Wheeden이 확립한 고전적 선형 필요조건을 동시에 향상시킨다. 의사미분연산자 설정에서는, 다선형 Hörmander 계열의 기호에 대한 저자들의 최근 가중 추정을 고려하고, 그들의 다중 가중 가설 또한 최선임을 증명한다. 부록으로, Chanillo와 Torchinsky의 결과에서 비롯된 저자들의 논문에서 다선형 의사미분연산자에 대한 예리한 최대함수 추정의 최적성을 얻을 수 있다.

우리는 가중 다중선형 푸리에 멀티플라이어와 다중선형 의사미분 연산자의 가중 이론에서 최적의 다중 가중 가정들을 연구한다. 다중선형 푸리에 멀티플라이어의 경우, 우리는 Li와 Sun의 가중 Hörmander형 정리를 다중선형 버전으로 Kurtz와 Wheeden의 결과에 대응하여 다시 고찰하고, 그들의 다중 가중 조건이 예리(sharp)함을 보인다. 이는 다중선형 환경에서의 예리한 필요조건을 제공하는 동시에 Kurtz와 Wheeden이 확립한 고전적 선형 필요조건을 동시에 개선한다. 의사미분 연산자 설정에서는, 다중선형 Hörmander 부류의 심볼(symbol)에 대해 저자들이 최근에 제시한 가중 추정들을 고찰하고, 그들의 다중 가중 가설 또한 최선임을 증명한다. 부록(따름정리)으로, Chanillo와 Torchinsky의 결과로부터 출발한 저자들의 논문에서 다중선형 의사미분 연산자에 대한 예리한 최대함수 추정의 최적성을 얻을 수 있다.

본 논문에서는 다변수 유사미분 연산자에 대한 날카로운 최대함수 추정치를 연구한다. 우리의 목표는 (0,0)형의 연산자로서, 이에 대응하는 기호(symbol)는 미분을 하더라도 어떠한 감쇠(decay)도 나타나지 않는 경우이다. 저자들의 선행 연구 [17]에서 , , 형의 연산자에 대해서는 유사한 결과가 발표된 바 있으나, 본 논문에서는 에 대해 서로 다른 접근을 제시한다.