관측 데이터로부터 인과 구조를 학습하기 위한 완전 비모수적 접근법을 제안한다. 본 방법은 인과 추론과의 연계를 갖는 가산적 구조방정식모형(additive structural equation models)의 설정에서 설명된다. 가산적 구조방정식 함수의 추정 절차는 smooth backfitting(SBF) 접근법을 새롭게 적용한 데 기반한다. 비모수적 절차의 유연성은 변수 순서 추정에서 강한 이론적 성질을 초래한다. 온건한 조건 하에서 순서 추정치가 일관됨을 보인다. 모의실험을 통해, 본 방법이 인과 학습을 위한 최신 접근법들에 비해 우수함을 입증한다. 특히 SBF 접근법은 잡음이 이분산(heteroscedastic)일 때 견고함을 보인다.

매끄러운 백피팅(smooth backfitting)은 다양한 상황에서 가법 회귀(additive regression) 모형에 대한 강력한 비모수 추정 기법으로 제안되고 그 효용이 입증되어 왔다. 기존 연구들은 공변량(covariate)의 수가 중간 정도인 경우에 한정되어 있으며, 고차원 설정(high dimensional settings)에는 직접적으로 적용할 수 없다. 본 논문에서는 고차원 가법 모형을 위한 매끄러운 백피팅의 아이디어에 기반한 새로운 커널 추정기(kernel estimator)를 개발한다. 우리는 functional Lasso의 아이디어와 매끄러운 백피팅 기법을 결합한 새로운 페널화(penalization) 방식을 제안한다. 또한 functional Lasso smooth backfitting 추정의 이론적 성질을 고찰한다. 제안된 방법의 구현을 위해, 절단된 투영 연산자(truncated projection operator)에 의해 반복이 정의되는 간단한 반복 알고리즘을 설계한다. 이 알고리즘은 매끄러운 백피팅 알고리즘의 투영 기반 반복에 더해 임계값 설정(thresholding) 연산자 1개만 추가한다. 나아가 제안된 추정기의 보정(debiased) 버전과 구현 세부사항을 제시하고, 통계적 추론을 위한 그 이론적 성질을 분석한다. 모의실험과 실제 데이터 분석을 통해 방법들의 유한 표본 성능(finite sample performance)을 입증한다.

관측 데이터로부터 인과 구조를 학습하기 위한 완전 비모수적 접근법을 제안한다. 본 방법은 인과 추론과의 연계를 갖는 가산적 구조방정식모형(additive structural equation models)의 설정에서 설명된다. 가산적 구조방정식 함수의 추정 절차는 smooth backfitting(SBF) 접근법을 새롭게 적용한 데 기반한다. 비모수적 절차의 유연성은 변수 순서 추정에서 강한 이론적 성질을 초래한다. 온건한 조건 하에서 순서 추정치가 일관됨을 보인다. 모의실험을 통해, 본 방법이 인과 학습을 위한 최신 접근법들에 비해 우수함을 입증한다. 특히 SBF 접근법은 잡음이 이분산(heteroscedastic)일 때 견고함을 보인다.

매끄러운 백피팅(smooth backfitting)은 다양한 상황에서 가법 회귀(additive regression) 모형에 대한 강력한 비모수 추정 기법으로 제안되고 그 효용이 입증되어 왔다. 기존 연구들은 공변량(covariate)의 수가 중간 정도인 경우에 한정되어 있으며, 고차원 설정(high dimensional settings)에는 직접적으로 적용할 수 없다. 본 논문에서는 고차원 가법 모형을 위한 매끄러운 백피팅의 아이디어에 기반한 새로운 커널 추정기(kernel estimator)를 개발한다. 우리는 functional Lasso의 아이디어와 매끄러운 백피팅 기법을 결합한 새로운 페널화(penalization) 방식을 제안한다. 또한 functional Lasso smooth backfitting 추정의 이론적 성질을 고찰한다. 제안된 방법의 구현을 위해, 절단된 투영 연산자(truncated projection operator)에 의해 반복이 정의되는 간단한 반복 알고리즘을 설계한다. 이 알고리즘은 매끄러운 백피팅 알고리즘의 투영 기반 반복에 더해 임계값 설정(thresholding) 연산자 1개만 추가한다. 나아가 제안된 추정기의 보정(debiased) 버전과 구현 세부사항을 제시하고, 통계적 추론을 위한 그 이론적 성질을 분석한다. 모의실험과 실제 데이터 분석을 통해 방법들의 유한 표본 성능(finite sample performance)을 입증한다.

이 논문에서는 부분선형 가법모형( partially linear additive models )에 대한 적합을 위해 반모수적(semiparametric) 회귀 기법을 개발한다. 제안된 방법은 일반적인 힐베르트 공간 값을 갖는 반응변수에 적용 가능하다. 이 방법은 모형의 가법 비모수 성분을 제거(profiling out)하기 위한 강력한 가법 회귀(additive regression) 기법을 사용하며, 이는 공변량의 비가법적(nonadditive) 효과에 대한 가법 회귀를 필연적으로 포함한다. 우리는 모수 성분에 대한 추정량이 약한 조건 하에서 n-일관성(n-consistent)과 점근적 정규성(asymptotically Gaussian)을 만족함을 보인다. 또한 힐베르트 공간 값의 사상(maps)으로 이루어진 공간에서 값을 갖는 임의의 원소(random elements)인 비모수 성분의 추정량이, 공변량의 차원과 무관하게 단변량(univariate) 수렴률을 달성함을 증명한다. 제안된 방법의 성공을 뒷받침하는 일부 수치적 근거를 제시하고, 실제 데이터 적용에 대해 논의한다. 이 논문의 부가 자료는 온라인에서 이용 가능하다.

추가적 상호작용 모형(additive interaction model)의 새로운 정식화가 도입된다. 기존의 접근법과 달리, 새 정식화는 개별 주효과로는 설명할 수 없는 공변량들의 결합 효과를 잘 분리해낸다. 본 접근은 상호작용 효과를 관련 주효과와 $L^2$ 감각에서 직교(orthogonal)하게 함으로써, 상호작용 효과에 대한 올바른 해석을 가능하게 한다. 결과로 나타나는 주효과 및 상호작용 효과를 추정하기 위한 새로운 방법이 개발된다. 온건한 기술적 조건 하에서 추정기에 대한 점근적 $L^2$ 오차율을 유도한다. 시뮬레이션 연구 및 실제 데이터 사례를 통해 수치적 근거가 제시된다.

우리는 비유클리드형 반응과 설명변수를 대상으로 하는 비모수 회귀 방법을 연구한다. 구체적으로, 값이 일반적인 거리공간(metric space)에 속하는 반응과, 일반적인 구(sphere) 위에 놓인 설명변수를 고려한다. 우리는 국소 상수(local constant) 및 국소 선형(local linear) 추정기를 모두 제안하고, 일치성과 수렴률을 포함한 점근적 성질을 도출한다. 모의실험 연구와 다양한 반응 유형에 대한 3개의 실제 데이터 적용 결과는, 본 방법이 기존 접근법보다 우수함을 보여준다.

본 논문은 가변계수모형(varying coefficient models)의 추정에 관한 것으로, 이는 변수 간 회귀 관계를 분석하는 데 매우 유용하다고 여겨진다. 본 논문의 목적은 세 가지이다. 첫째, 모형 구성요소를 식별하기 위한 구조를 존중하는 제약(structure-respecting constraint)을 발전시킨 새로운 형태의 가변계수 회귀를 도입한다. 둘째, 문헌에서 크게 결여되어 있는 가변계수모형 추정을 위한 국소선형 커널 스무딩(locally linear kernel smoothing) 접근법에 대한 완전한 고찰을 전개한다. 셋째, 국소선형 가변계수 회귀에 적용된 편의(bias) 감소 기법을 다루며, 이는 온화한 조건(mild condition)에서 성공적인 것으로 나타난다. 본 연구에서는 반응변수(response variables)가 일반적인 힐베르트 공간(general Hilbert space)의 값을 갖는 경우에 대해 방법론과 이론을 개발한다. 관련 투영 연산자(projection operators)에 대한 이론, 반복적 백핏팅(iterative backfitting) 알고리즘의 수렴, 추정기의 오차율(error rates)과 점근분포(asymptotic distributions)를 논의한다. 또한 제안된 접근법의 성공을 보여주는 몇 가지 시뮬레이션 결과도 포함한다.

이 논문은 비유클리드 공변량과 결합된 단일 실수 반응을 위한 고차원 일반화 선형 모형에 관한 것이다. 연구에서 다루는 틀에서 공변량은 리만 힐베르트 다양체(Riemannian Hilbert manifolds) 값을 가지며, 반응과의 연계는 공변량 공간의 접다발(tangent bundles) 위의 힐베르트-슈미트 연산자(Hilbert-Schmidt operators)로 정준 매개변수(canonical parameter)를 구조화함으로써 이루어진다. 0이 아닌 힐베르트-슈미트 연산자의 동정과 추정을 위한 제안 방법론은 스펙트럴 분해와 페널티를 포함하며, 공변량의 수가 표본 크기의 지수 비율로 증가할 수 있도록 한다. 이와 연관된 제약을 갖는 최소화 문제를 풀기 위한 계산 알고리즘도 제안된다. 제안된 추정기에 대해서는 다양한 형태의 오차 경계(error bounds)가 도출되며, 이는 비유클리드 공변량을 갖는 일반화 선형 모형에 대한 것들과 비교 가능하다. 또한 추정기의 오라클 성질(oracle property)은 제안된 계열의 페널티 함수가 갖는 소거-기울기(vanishing-gradient) 성질을 활용함으로써 확립된다. 제안 방법의 유한 표본 성능은 시뮬레이션과 실제 데이터 응용을 통해 제시된다.