제1총괄과제의 주제는 완비다양체의 분류와 인식에 관한 이론적 연구와, 순수 이론 연구를 바탕으로 한 구체적인 응용기하 연구이다. 순수 이론은 심오한 해석학적 방법론을 바탕으로 복소, 리만 및 대수기하학을 넘나드는 방법론을 사용하여 복소 호프다양체 분류 연구, 새로운 극소다양체 발견과 분류 연구, 다양체상의 제타함수 연구 등을 수행하고, 응용 분야에서는 불변량 이론을 바탕으로 곡면매칭과 공간분할 연구를 수행하며, 나아가서는 고속 네비게이션 디자인과 아미노산의 상호 결합에 관한 연구의 바탕이 되는 공간분할 및 분할곡면 연구에 대한 기하학적 접근을 시도할 것이다. 제2총괄과제의 주제는 콤팩트 복소다양체의 분류와 모듈리공간 연구와, 강력한 연구 결과를 토대로 하는 계산기하학 분야 주요 과제의 연구이다. 당금 기하학의 첨단 이슈인 칼라비-야오 거리계를 포함하는 제반 불변량의 존재성과 그 응용에 관한 연구를 수행하되 대수기하학적 방법론에 제1총괄과제의 연구진이 보유한 복소 및 실해석학적인 강력한 연구 능력을 접목하여 시너지 효과를 극대화시킬 것이다. 순수 이론연구 뿐만 아니라 계산기하학적인 면을 겸비하여 정보과학에 연관된 응용 연구 결과도 도출할 계획이고, 현재 새로이 개발되고 있는 DNA sequence와 같은 거대 자료를 다룰 수 있는 방법론인 복소 및 대수기하학적 통계학 연구 및 알고리즘 연구를 수행하여 최첨단 분야에 실제 응용 가능한 결과를 도출할 것이다.

제1총괄과제의 주제는 완비다양체의 분류와 인식에 관한 이론적 연구와, 순수 이론 연구를 바탕으로 한 구체적인 응용기하 연구이다. 순수 이론은 심오한 해석학적 방법론을 바탕으로 복소, 리만 및 대수기하학을 넘나드는 방법론을 사용하여 복소 호프다양체 분류 연구, 새로운 극소다양체 발견과 분류 연구, 다양체상의 제타함수 연구 등을 수행하고, 응용 분야에서는 불변량 이론을 바탕으로 곡면매칭과 공간분할 연구를 수행하며, 나아가서는 고속 네비게이션 디자인과 아미노산의 상호 결합에 관한 연구의 바탕이 되는 공간분할 및 분할곡면 연구에 대한 기하학적 접근을 시도할 것이다. 제2총괄과제의 주제는 콤팩트 복소다양체의 분류와 모듈리공간 연구와, 강력한 연구 결과를 토대로 하는 계산기하학 분야 주요 과제의 연구이다. 당금 기하학의 첨단 이슈인 칼라비-야오 거리계를 포함하는 제반 불변량의 존재성과 그 응용에 관한 연구를 수행하되 대수기하학적 방법론에 제1총괄과제의 연구진이 보유한 복소 및 실해석학적인 강력한 연구 능력을 접목하여 시너지 효과를 극대화시킬 것이다. 순수 이론연구 뿐만 아니라 계산기하학적인 면을 겸비하여 정보과학에 연관된 응용 연구 결과도 도출할 계획이고, 현재 새로이 개발되고 있는 DNA sequence와 같은 거대 자료를 다룰 수 있는 방법론인 복소 및 대수기하학적 통계학 연구 및 알고리즘 연구를 수행하여 최첨단 분야에 실제 응용 가능한 결과를 도출할 것이다.

본 과제는 매듭처럼 얽힌 고리 구조인 link의 성질을 이해하고, 특정 방식으로 변형해도 바뀌지 않는 특징들을 밝히는 연구임. 특히 두 개의 고리가 서로 한 번만 감긴 2-component link를 중심으로 복잡한 수학적 불변량의 의미를 설명하는 데 중점을 둔 연구임. 연구 목표는 Blanchfield form과 Casson-Gordon type 불변량을 Whitney tower/Grope concordance의 height 개념으로 해석하는 것임. 핵심 내용은 2-component link with linking number 1이 height 3 또는 3.5 Whitney tower/Grope concordant 조건을 만족할 때 Blanchfield form의 Witt class와 Friedl-Powell tau-invariant가 vanish함을 증명한 것임. 기대 효과는 기존 매듭 이론의 결과를 link 영역으로 확장하며, 무한히 많은 link들에 대해 해당 불변량의 소거 현상을 보인다는 점에서 link concordance 연구의 기반을 강화하는 데 있음.

본 과제는 두 개의 고리가 연결된 구조인 2-component link의 성질을 수학적으로 분석하여, 고급 위상수학에서 다루는 concordance 개념을 더 정확히 이해하기 위한 연구임. 연구 목표는 Blanchfield form과 Friedl-Powell invariant를 Whitney tower/Grope concordance의 height 관점에서 해석하는 것임. 핵심 내용은 linking number가 1인 2-component link가 Hopf link와 특정 height 조건에서 concordant일 때 unlocalized Blanchfield form의 Witt class가 trivial임을 보이는 것과 Friedl-Powell tau-invariant의 소거를 증명한 것임. 기대 효과는 여러 높이의 Whitney tower/Grope에서 많은 link들에 대해 주요 불변량이 vanish함을 밝힘으로써 link concordance 구조 이해를 확장하는 데 있음.