상세 설명

연구실에서는 기하적 해석(geometric analysis)과 변분법(calculus of variations)을 바탕으로 한 다양한 수학적 문제를 다룹니다. 대표적으로, 기하적 흐름(geometric flows), 변분 문제, 기하적 부등식, 최적수송(optimal transport) 등은 미분기하학, 해석학, 확률론이 융합된 현대 수학의 핵심 주제입니다. 특히, 최소곡률 흐름(mean curvature flow), 면적보존 곡률 흐름, 결정질 곡률 흐름 등 다양한 기하적 진화 방정식의 해석과 장기적 거동, 그리고 경계 조건이나 비선형성이 강한 경우의 특이성 분석에 집중하고 있습니다. 또한, 최적수송 이론은 확률분포 간의 거리 개념을 도입하여, 생성모델(예: 확산모델, Wasserstein GAN 등)의 수학적 기반을 제공하며, 실제 데이터의 구조적 특성을 반영하는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 기하적 및 변분적 접근은 순수수학적 이론 발전뿐 아니라, 기계학습, 영상처리, 물리모델링 등 다양한 응용 분야와의 접점을 넓히고 있습니다. 연구실에서는 이론적 연구와 더불어, 실제 문제 해결을 위한 수치적 방법론 개발 및 실험적 검증에도 힘쓰고 있습니다.

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