상세 설명

본 연구실은 편미분방정식(PDE)의 해석적 연구와 이를 기반으로 한 최적화 및 기계학습 분야의 응용을 중점적으로 다루고 있습니다. 편미분방정식은 물리, 공학, 생명과학 등 다양한 자연현상을 수학적으로 모델링하는 데 필수적인 도구로, 본 연구실에서는 이러한 방정식의 이론적 구조와 해의 존재성, 유일성, 그리고 장기적 거동을 심도 있게 분석합니다. 특히, 최근에는 기계학습과 최적화 문제에 편미분방정식의 수리적 구조를 접목하는 연구가 활발히 이루어지고 있습니다. 예를 들어, 기울기 흐름(gradient flow) 구조를 활용하여 최적화 문제의 수렴성 및 안정성을 분석하고, 확률적 최적화, 강화학습, 생성모델 등 다양한 인공지능 분야에 PDE 기반의 이론을 적용하고 있습니다. 이러한 연구는 이론적 수학과 실용적 인공지능 기술의 융합을 통해 새로운 알고리즘 개발과 성능 향상에 기여하고 있습니다. 더불어, 본 연구실은 실제 데이터와 물리적 현상에 기반한 문제 해결에도 주력하고 있습니다. 예를 들어, 확산모델, 강화학습, 역문제 등에서 PDE의 해석적 도구와 최적화 이론을 결합하여, 복잡한 시스템의 거동을 예측하고 제어하는 방법론을 개발하고 있습니다. 이를 통해 수학적 이론의 실질적 응용 가능성을 넓히고, 다양한 학제 간 연구를 선도하고 있습니다.

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