최소한 드 피네티(de Finetti) (Annales de l’Institut Henri Poincare 7:1–68, 1937) 이후로, 선호 대칭성(preference symmetry) 가정은 불확실성 하 의사결정 모델에서 중요한 역할을 해왔다. 본 논문에서는 (1) 클리바노프 등(Klibanoff et al.)의 대칭성 가정인 KMS (Klibanoff et al.) (Econometrica 82:1945–1978, 2014)와 문헌에 제시된 대안적 대칭성 가정 간의 관계를 탐구하고, (2) 대칭성을 가정할 때, KMS(2014)가 지각된 애매성(perceived ambiguity)만을 반영한다고 보인 관련 측도들의 집합과, 기이라르다토 등(Ghirardato et al.) (J Econ Theory 118:133–173, 2004), 네흐링(Nehring) (Ambiguity in the context of probabilistic beliefs, working paper, 2001, Bernoulli without Bayes: a theory of utility-sophisticated preference, working paper, 2007), 기이라르다토와 시니스칼키(Ghirardato and Siniscalchi) (A more robust definition of multiple priors, working paper, 2007, Econometrica 80:2827–2847, 2012)가 개발한 측도들의 집합(이하 베울리 집합(Bewley set)이라 칭함) 간의 관계를 분석한다. 이 베울리 집합은 지각된 애매성을 나타낼 가능성이 있는 대안으로서 문헌에서 제시된 주요한 대안이다. 대칭성 가정과 관련하여, 비교적 온건한 조건 하에서 문헌에 제시된 다양한 선호 대칭성 조건들[ KMS(2014)의 조건을 포함]이 서로 동치임을 보인다. KMS(2014)에서는 대칭성을 가정하더라도 베울리 집합과 관련 측도들의 집합이 항상 동일하지 않음을 보였다. 여기서는 두 집합이 대칭성 하에서 동일해지기 위한 필요충분 조건인 선호 조건, No Half Measures를 정립한다. 이 조건은 상당히 엄격하다. 오직 이 조건이 충족될 때에만, 베울리 집합은 지각된 애매성만을 반영하며 애매성 회피(ambiguity aversion)와 같은 취향(taste) 측면도 함께 반영하는 것은 아니라는 해석이 가능하다.