본 논문에서는 정칙화된 Wasserstein 바리센터 문제의 해석에 초점을 둔다. 우리는 특정 엔트로피 함수에 의해 정칙화되는 두 가지 중요한 확률분포 계열에 대하여 바리센터의 유일성과 그에 대한 특성화를 제시한다: (i) 가우시안 분포와 (ii) q-가우시안 분포이다. 또한 우리는 이들 정칙화된 바리센터를 계산하기 위해 행렬의 공간에서 구배 투영 방법(GPM)에 기반한 알고리즘을 제안한다. 마지막으로 수치적으로 매개변수의 영향과 데이터의 소규모 교란에 대한 알고리즘의 안정성을 보이며, 구배 투영 방법과 리만 구배 방법을 비교한다.

본 논문은 은닉 마르코프 점프 파라미터를 특징으로 하는 마르코프 점프 다중 에이전트 시스템에 대한 적응형 이벤트 트리거 기반 포획(containment) 제어의 문제를 다룬다. 본 연구의 핵심 목적은 포획 제어를 보장할 뿐 아니라 네트워크 자원의 활용을 최적화하는 적응형 이벤트 트리거 기법을 사용하여 마르코프 점프 다중 에이전트 시스템을 위한 출력 피드백 제어기를 설계하는 것이다. 제안된 방법은 은닉 마르코프 모델을 사용하여 원래 마르코프 체인의 상태와 구성된 비동기 제어기 사이의 비동기성을 표현한다. 적절한 Lyapunov–Krasovskii 함수적을 고안함으로써, 선택된 다중 에이전트 시스템에 대한 포획 제어 문제를 해결하기 위한 충분 조건을 선형 행렬 부등식 형태로 도출한다. 궁극적으로, 획득한 이론적 결과의 타당성을 입증하기 위해 두 개의 수치 예제를 제시한다.

본 논문은 개선 집합에 의해 하한 및 상한 집합 순서 관계가 유도되는 매개변수 집합 최적화 문제(PSOP)에 대해, 해의 안정성과 적절성(잘-정립성, well-posedness)을 조사한다. 우리는 (PSOP)의 해 사상(solution mapping)에 대한 외연속성(outer-continuity), 외개방성(outer-openness), 내개방성(inner-openness)을 보장하기 위한 새로운 충분조건을 제시한다. 원뿔 연속성(cone-continuity) 성질을 활용하여, (PSOP)에 대한 레비틴-폴약 잘-정립성(Levitin-Polyak well-posedness)과 관련된 매개변수 암시적 집합 최적화 문제(ISOP)에 대한 하담아르(Hadamard) 잘-정립성을 보장하는 충분조건을 도출한다. 또한 주요 결과를 설명하기 위한 수치 예제도 제시한다.