이정엽 연구실
가톨릭관동대학교 수학교육과
이정엽 교수
Substitution tiling
Aperiodic tiling
Pure point spectrum
이정엽 교수 연구실
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이정엽 연구실
가톨릭관동대학교 수학교육과 이정엽 교수
이정엽 연구실은 비주기적 타일링과 준결정에 나타나는 질서 구조를 동적 스펙트럼 관점에서 분석하는 수학 연구를 수행합니다. 팽창 사상의 대수적 조건을 기반으로 자기-아핀 및 자기-유사 타일링의 반복성과 산술 진행(arithmetic progression) 문제를 다루며, pure discrete spectrum과 pure point diffractive spectrum이 regular model set 및 cut-and-project scheme로 대응되는지를 규명합니다. 또한 Temperley–Lieb algebras of type Fn에서 Gröbner–Shirshov bases를 구성하고 fully commutative 원소의 표준 monomial을 열거하는 조합대수 계산을 수행합니다.
Substitution tilingAperiodic tilingPure point spectrumRegular model setCut-and-project scheme
대표 연구 분야
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비주기적 타일링에서 산술 진행과 스펙트럼 질서의 존재성 분석 연구
Existence Analysis of Arithmetic Progressions and Spectral Order in Aperiodic Tilings
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비주기적 타일링에서 산술 진행과 스펙트럼 질서의 존재성 분석 연구
Existence Analysis of Arithmetic Progressions and Spectral Order in Aperiodic Tilings
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치환 타일링과 준결정에서 순수 이산 스펙트럼-정규 모델집합 대응 연구
Correspondence Between Pure Discrete Spectrum and Regular Model Sets in Substitution Tilings and Qua
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Temperley–Lieb 대수의 Gröbner–Shirshov 기저와 fully commutative 원소 열거 연구
Gröbner–Shirshov Bases and Enumeration of Fully Commutative Elements for Temperley–Lieb Algebras
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연구 성과 추이
표시된 성과는 수집된 데이터 기준으로 산출되며, 일부 차이가 있을 수 있습니다.
5개년 연도별 논문 게재 수
6총합
5개년 연도별 피인용 수
7총합
주요 논문
5
논문 전체보기
1
Article
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·
2024Gröbner–Shirshov Bases for Temperley–Lieb Algebras of Type F
Jeong-Yup Lee, Dong-il Lee
IF 2.2 (2024)
Symmetry
n≥4인 차수의 Temperley–Lieb 대수 Fn에 대하여, 우리는 그뢰브너–시르시노프 기저를 구성한다. 구체적으로, 표준 단항들의 해당하는 유한 집합—이는 정확히 Fn의 완전 교환 가능 원소들—이 n=4, 5 및 6일 때 열거된다.
https://doi.org/10.3390/sym16111458
Monomial
Type (biology)
Mathematics
Pure mathematics
Commutative property
Monomial basis
Construct (python library)
Algebra over a field
Combinatorics
Computer science
2
Article
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2023Equivalence between pure point diffractive sets and cut-and-project sets on substitution tilings
Jeong-Yup Lee
Journal of Physics Conference Series
준결정체(Quasicrystals)는 수학적으로 순수 점(純粋点) 회절 스펙트럼(pure point diffractive spectrum)을 갖는 성질로 특징지어진다. 우리는 치환 타일링(substitution tilings)을 고찰하고, 절단-투영(cut-and-project) 구성으로부터 정의되는 정규 모형 집합(regular model sets)을 통해 순수 점 회절 스펙트럼을 특성화한다. 절단-투영 구성은 물리 공간 ℝ^d와, 유클리드 공간과 유한체(프로피니트, profinite) 군의 곱으로 이루어진 내부 공간을 사용하여 구성된다. 여기서 우리가 세우는 가정은 치환의 팽창(expansion) 사상이 대각화 가능(diagonalizable)하며, 그 고유값들이 모두 동일한 곱(multiplicity)을 갖는 대수적 켤레(algebraically conjugate) 관계에 있다는 것이다. 우리는 특정한 예에 대해 증명의 정확한 논증을 제시한다.
http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/2461/1/012013
Substitution (logic)
Mathematics
Quasicrystal
Pure mathematics
Substitution tiling
Equivalence (formal languages)
Euclidean space
Diagonalizable matrix
Eigenvalues and eigenvectors
Combinatorics
3
Article
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·
2022Pure discrete spectrum and regular model sets on some non-unimodular substitution tilings
Jeong-Yup Lee
IF 1.8 (2022)
Acta Crystallographica Section A Foundations and Advances
순수 이산 스펙트럼을 갖는 치환 타일링은 내적 공간이 유클리드 공간과 프로피니트(profinite) 군의 곱으로 주어지는 절단-사영(cut-and-project) 계획을 갖는 정칙 모델 집합으로 특징지어진다. 여기서의 가정은 치환의 팽창(expansion) 사상이 대각화 가능하며, 그 고유값들이 모두 같은 다중도를 가지면서 대수적으로 서로 켤레(동치)라는 것이다. Lee et al. [Acta Cryst. (2020), A76, 600-610]의 결과와의 차이는, 본 논문에서는 유니모듈러리티(unimodularity)를 더 이상 가정하지 않는다는 점이다.
https://doi.org/10.1107/s2053273322006714
Substitution (logic)
Unimodular matrix
Spectrum (functional analysis)
Substitution tiling
Mathematics
Combinatorics
Computer science
Physics
Quantum mechanics
최신 정부 과제
13
과제 전체보기
1
2023년 5월-2026년 2월
|77,156,000원광역적 의미의 질서를 갖는 타일링 동력학계의 연구
타일링은 예술적인 의미도 있지만 그 기하학적 성질은 수학 분야 뿐만 아니라 재료공학, 물리, 화학 분야 등에서 물질의 구조를 파악하는데 크게 도움이 되고 있다. 특히, 준결정체의 구조를 연구함에 있어서 그 응용의 의미가 크다고 할 수 있겠다. 준결정체 구조를 결정하는 성질은 타일링의 pure point diffraction spectrum에 의하여 ...
준결정체
정규모델집합
순수이산스펙트럼
메이어 집합
광역적 질서
2
2023년 5월-2026년 2월
|61,725,000원광역적 의미의 질서를 갖는 타일링 동력학계의 연구
타일링은 예술적인 의미도 있지만 그 기하학적 성질은 수학 분야 뿐만 아니라 재료공학, 물리, 화학 분야 등에서 물질의 구조를 파악하는데 크게 도움이 되고 있다. 특히, 준결정체의 구조를 연구함에 있어서 그 응용의 의미가 크다고 할 수 있겠다. 준결정체 구조를 결정하는 성질은 타일링의 pure point diffraction spectrum에 의하여 ...
준결정체
정규모델집합
순수이산스펙트럼
메이어 집합
광역적 질서
3
주관|
2019년 5월-2023년 5월
|46,761,000원비주기적 타일링에서의 대칭과 광역적 의미의 질서
본 과제는 준결정체 구조를 이해하기 위한 수학적 tiling 연구를 다루는 연구임. 비주기적 타일링과 Delone set을 통해 substitution tiling, cut-and-project set, Toeplitz array의 구조적 성질을 규명하고자 함.
핵심 연구내용은 Expansion map이 diagonalizable·non-diagonalizable인 substitution tiling에서 pure point spectrum과 regular model set의 관계를 단계적으로 조사함, Taylor-Socolar tiling·Penrose mono-tile tiling의 singular case를 확장해 double tiling을 square tiling에서 탐구함, Toeplitz sequence·Toeplitz array의 periodic structure로 pure point spectrum을 결정하는 동치적 성질을 파악하고자 함. 기대효과는 internal space를 구체화해 model set 활용을 높이고, 새로운 aperiodic mono-tile tiling 탐색에 기여하며, pure point spectrum과 regular model set의 관계 이해를 심화하는 데 있음.
Pure point spectrum
Regular model set
Toeplitz array
Aperiod