오정석 연구실
서울대학교 수리과학부
오정석 교수
가상사이클
콰지맵 이론
국소화
홈
오정석 연구실
서울대학교 수리과학부 오정석 교수
오정석 연구실은 수리과학부 소속으로, 모듈라이어 위에서 가상사이클과 virtual structure sheaf의 정식화를 통해 불변량을 산출하는 연구를 수행합니다. 파생·대수 기하 관점의 localization을 활용하여 torus localization, isotropic section/cone에 대한 환원 구조를 다루며, quasimaps와 GIT fibre bundle 설정에서 quantum Lefschetz 및 reduced component의 기하를 규명합니다. 또한 2-periodic complexes에 대한 localized Chern character를 K-이론적으로 구성하여 cosection-localized Gysin map 및 곱셈적 성질의 정합성을 검증합니다.
가상사이클콰지맵 이론국소화Quantum Lefschetz2-periodic complexes
대표 연구 분야
연구 영역 전체보기
가상사이클과 국소화 기반 모듈라이어 불변량 계산 연구
Localization-based virtual cycle computations on moduli spaces
연구 분야 상세보기
가상사이클과 국소화 기반 모듈라이어 불변량 계산 연구
Localization-based virtual cycle computations on moduli spaces
연구 분야 상세보기
콰지맵과 GIT 섬유다발의 불변량 및 reduced 성분 연구
Quasimaps, GIT fibrations, and reduced component invariants
연구 분야 상세보기
2-주기 복소수의 국소화 Chern character와 K-이론적 가상구조 연구
Localized Chern characters for 2-periodic complexes and K-theoretic virtual structures
연구 분야 상세보기
연구 성과 추이
표시된 성과는 수집된 데이터 기준으로 산출되며, 일부 차이가 있을 수 있습니다.
5개년 연도별 논문 게재 수
11총합
5개년 연도별 피인용 수
69총합
주요 논문
5
논문 전체보기
1
Article
|
인용수 0
·
2025Multiplicative property of localized Chern characters for 2-periodic complexes
Jeongseok Oh
IF 1 (2025)
Mathematische Zeitschrift
이 논문에서는 국소화된 케른 문자(localized Chern character)의 곱셈적 성질을 증명한다. 그 직접적인 결과로, 국소화된 케른 문자는 주기적 복합체(periodic complexes)의 K-군에서 변이적(bivariant) 차우(cohomology) 코호몰로지 군으로의 환 준동형(ring homomorphism)을 이끈다. 응용으로서, Kiem–Li의 여공간(cosection) 국소화 교차 동형사상(intersection homomorphisms)의 함수성을 증명한다.
https://doi.org/10.1007/s00209-025-03759-x
Multiplicative function
Property (philosophy)
Pure mathematics
Mathematics
Mathematical analysis
Philosophy
Epistemology
2
Article
|
·
인용수 31
·
2023Counting sheaves on Calabi–Yau 4-folds, I
Jeongseok Oh, Richard Thomas
IF 2.3 (2023)
Duke Mathematical Journal
Borisov와 Joyce는 파생 미분 기하학을 사용하여, Calabi–Yau 4-fold 위의 안정 층의 콤팩트(moduli space)에서 실(real) 가상 사이클을 구성하였다. 우리는 대수적 가상 사이클을 구성한다. 핵심 단계는 Edidin과 Graham의 SO(2n,C)-다발에 대한 제곱근 오일러 계수(square root Euler class)를 동질적(isotropic) 절의 영점 자취로, 또는 동질적 원뿔(isotropic cone)의 지지(support)로 국소화(localization)하는 것이다. 우리는 토러스 국소화 정리를 증명하여, 불변량들을 계산 가능하게 만들고, 고정 자취(fixed locus)가 콤팩트인 경우 비콤팩트(noncompact) 경우로까지 확장한다. 또한 K-이론적 정련을 제공하기 위해 K-이론적 제곱근 오일러 계수와 그들의 국소화된 버전을 정의한다. 후속 논문에서, 우리의 불변량이 Borisov와 Joyce의 불변량을 재현한다는 것을 증명한다.
https://doi.org/10.1215/00127094-2022-0059
Mathematics
Calabi–Yau manifold
Locus (genetics)
Torus
Moduli space
Pure mathematics
Euler characteristic
Euler's formula
Isotropy
Moduli
3
Article
|
인용수 1
·
2023Quantum Lefschetz property for genus two stable quasimap invariants
Sanghyeon Lee, Mu-Lin Li, Jeongseok Oh
IF 1.3 (2023)
Mathematische Annalen
안정 사상(Stable quasimaps)의 변형공간(moduli space)에서 n차원 사영공간(projective space) 에 대한 축소 성분(reduced component)에서, 도메인 곡선(domain curves)이 매끈한 부분의 치역(locus)의 폐포(closure)를 의미한다. 안정 사상(moduli space of stable maps)의 변형공간과 마찬가지로, 우리는 축소 성분이 속(genus) 2, 차수(degree) 에서 매끈함을 증명한다. 이어서, n차원 사영공간 에서 완전교차(complete intersection) 로의 안정 준사상(stable quasimaps) 변형공간의 가상 근본 고리(virtual fundamental cycle)가 속 2, 차수 에서, 의 축소 성분(reduced component)의 근본 고리(fundamental cycle)와 의 속이 2 미만(<2)인 변형공간들의 가상 고리(virtual cycles)로부터 명시적으로 표현됨을 증명한다.
http://dx.doi.org/10.1007/s00208-023-02689-5
Algorithm
Moduli space
Artificial intelligence
Mathematics
Computer science
Geometry
최신 정부 과제
2
과제 전체보기
1
2024년 3월-2029년 3월
|243,207,000원콰지맵 이론과 도날슨-토마스 이론에서의 불변량에 관한 연구
끈이론에서 경로적분을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 virtual cycle을 콰지맵 이론과 도날슨-토마스 이론에서 연구하고자 한다. 특히 이미 정의가 된 상황을 확장하여 그 불변량의 정의의 일반화에 기여하고자 한다.
콰지맵 이론
도날슨-토마스 이론
교차이론
가상사이클
국소화
2
주관|
2020년 8월-2027년 8월
|927,840,000원수리과학 미래인재양성 교육연구단
본 과제는 수리과학 미래인재양성 교육연구단으로, 수학을 세계 수준의 연구로 이끌 창의적 인재와 선도 연구집단을 육성하는 교육·연구·국제화 연구임.
연구목표는 미래를 선도할 인재 양성, 도전적 연구를 통한 세계적 수준 도약, 글로벌 역량 기반의 최상위 교육연구단 성장임. 교수 1인당 상위 20% 저널 논문 3년 평균 3.1~3.4 목표 설정, 질적 평가·보상 및 도전적 연구주제 지원, 필즈상급 석학 활용, 해외석학 공동연구·장단기 파견·국제학회 주도 및 산업 연계로 연구 역량과 국제화를 강화함. 기대효과는 한국 수학의 세계 선도 역할, 후속세대의 세계적 수학 리더 성장 토대, 제4차 산업혁명 핵심 역량인 수학적 사고 기반 인재 배출 및 국가 경쟁력 제고임.
창의적 인재 양성
도전적 연구
글로벌 역량을 갖춘 연구단
해외 석학 평가
세계적 수준의 경쟁력 확보
글로벌 인재 양성
국제 공동연구 강화
융합적 연구 환경 조성
제4차 산업 혁명 선도