사전 추정(elicitation)은 주관적 및 객관적 베이지안 프레임워크 모두에서 중요한 문제이며, 사전분포는 자료를 관측하기 전에 매개변수에 특정 정보를 부여한다. 가설 검정이나 모형 선택에 비정보적(prior) 사전분포를 사용할 때에는 주의가 필요하다. 비정보적 사전분포는 종종 부적절한(improper) 분포이기 때문에, 두 주변분포(marginal distributions)의 비인 베이즈 팩터(Bayes factor)는 베이즈 팩터 안에 포함된 미지의 상수로 인해 적절히 정의되지 않는다. 데이터 분할(data-splitting) 아이디어를 이용해 조정한 베이즈 팩터로서, 내재적(intrinsic) 베이즈 팩터(intrinsic Bayes factor)는 종종 이러한 비결정성을 회피하기 위한 기본(default) 측도로 사용될 수 있다. 한편, 합리적인(가능하면 적절한) 내재적 사전(intrinsic priors)이 이용 가능하다면, 내재적 베이즈 팩터는 내재적 사전을 사용하여 통상적인 베이즈 팩터를 계산함으로써 근사할 수 있다. 또한, 일반화된 기대 사후 사전(generalized expected posterior prior)에서 영감을 받은 적분 사전(integral prior) 개념은 전통적 베이즈 팩터에서의 불확실성을 완화하는 데 자주 활용된다. 따라서 이 접근법으로부터 도출된 베이즈 팩터는 통상적 베이즈 팩터를 효과적으로 근사할 수 있다. 본 논문에서는 영(0) 과잉(zero inflation) 모수 검정에서, 영 과잉 포아송(zero-inflated Poisson) 분포를 대상으로 하는 기본적인 베이지안 절차를 제시한다. 근사 방법을 사용하여 영 과잉 모수 검정을 위한 내재적 및 적분 사전을 도출한다. 이론적 결과를 입증하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션 연구를 수행하고, 본 논문에서 제시한 결과를 뒷받침하기 위해 두 개의 실제 데이터셋을 분석한다.

사전(先前) 도출은 객관적 및 주관적 베이지안 추론 모두에서 중요한 쟁점이다. 가설 검정과 모형 선택에서는 적절한 사전분포를 선택하는 일이 특히 더 중요해진다. 객관적 베이지안 분석에서는 종종 부적절한( improporer ) 사전분포인 Jeffreys 사전 또는 기준(reference) 사전을 가설 검정에 사용하며, 이로 인해 베이즈 인자(Bayes factor)에 명시되지 않은 상수들이 포함될 수 있다. 따라서, 결과적으로 얻어진 베이즈 인자는 조정되어야 한다. 본 논문에서는 영(0) 팽창 모수( zero-inflation parameters )를 영(0) 팽창 포아송 분포( zero-inflated Poisson distribution )에서 검정하기 위한 기본(default) 베이지 절차를 고려한다. 특히, 근사 절차(approximation procedure)를 기반으로 일련의 내재적(intrinsic) 사전을 도출한다. 본 논문에서 개발한 방법론을 뒷받침하기 위해 광범위한 시뮬레이션과 두 개의 실제 데이터셋에 대한 분석을 수행한다. 제안된 베이지안 접근법과 빈도주의적 접근법은 유사하고 비교 가능한 결과를 산출함이 입증된다.

스포츠 데이터에서 흔히 발생하는 중첩(2단계) 이진 자료를 기반으로 관심 모수로서 두 개의 성공확률이 주어지는 상황을 마주치는 경우가 흔하다. 이러한 경우에는 분석을 위해 두 상관된 중첩 이항 확률변수를 활용할 수 있다. 과도한 영(0)값을 포함하는 이산 계수 자료에 대한 분석은, 영값 관측이 빈번한 경우를 허용하는 다양한 제로-인플레이티드(zero-inflated) 통계 모형을 통해 발전되어 왔다. ZIB 분포는, 0이 아닌 값들의 생성이 독립 베르누이 시행들의 연속에 기반하는 경우에 적절할 수 있는 모형 중 하나이다. 본 논문에서는 두 구성요소 모두 제로-인플레이티드인 중첩 이변량 자료에 적용 가능한 제로-인플레이티드 이변량 이항분포를 제안한다. 모형의 일부 이론적 성질을 조사하고, 사전분포 도출에 관한 기본 베이지안 절차도 함께 다룬다. 또한, 향후 관측의 거동을 보기 위해 삼중(three-fold) 분포에 기초한 베이지안 예측분포를 도출한다. 이론적 결과를 뒷받침하기 위해 광범위한 시뮬레이션 연구를 수행하였으며, 본 논문에서 개발한 방법론을 설명하기 위해 메이저 리그 야구(Major League Baseball) 선수들의 실제 데이터셋을 분석한다.

다수의 실제 상황에서 한 변수가 관측되려면, 다른 동반 변수 또는 동반 변수들의 집합(다변량 시나리오에서)이 하측 절단, 상측 절단 또는 양측 접근 방식으로부터 절단되어야만 하는 경우가 많다. 숨은 절단 모형은 이변량 또는 다변량 관측이 어떠한 형태로든 절단에 종속될 때 자료를 분석하기 위해 적용되어 왔다. 빈도주의 및 베이지안 패러다임 하에서의 숨은 절단 모형(상측 절단)에 대한 통계적 추론은 문헌에서 충분히 논의되어 왔으나, 베이지안 체계에서의 양측 숨은 절단 모형에 대한 추정은 아직까지 논의된 바 없다. 본 논문에서는 Arnold–Strauss 이변량 지수분포를 기반으로 한 일반적인 양측 숨은 절단 모형에 대한 베이지안 추론을 고찰한다. 또한 베이즈 인자를 바탕으로 절단이 없는 모형, 하측 절단, 상측 절단, 그리고 양측 절단 모형 사이에서 모형을 선택하기 위한 베이지안 모형 선택 접근법도 함께 탐색한다. 공액 사전분포 설정 하에서 매개변수 선택을 달리하는 조건들에 대해 광범위한 시뮬레이션 연구를 수행한다. 설명을 위해, 제안된 방법론의 적용 가능성을 보여주고자 실제 생활 자료를 재분석한다.

사전 추정(elicitation)은 주관적 및 객관적 베이지안 프레임워크 모두에서 중요한 문제이며, 사전분포는 자료를 관측하기 전에 매개변수에 특정 정보를 부여한다. 가설 검정이나 모형 선택에 비정보적(prior) 사전분포를 사용할 때에는 주의가 필요하다. 비정보적 사전분포는 종종 부적절한(improper) 분포이기 때문에, 두 주변분포(marginal distributions)의 비인 베이즈 팩터(Bayes factor)는 베이즈 팩터 안에 포함된 미지의 상수로 인해 적절히 정의되지 않는다. 데이터 분할(data-splitting) 아이디어를 이용해 조정한 베이즈 팩터로서, 내재적(intrinsic) 베이즈 팩터(intrinsic Bayes factor)는 종종 이러한 비결정성을 회피하기 위한 기본(default) 측도로 사용될 수 있다. 한편, 합리적인(가능하면 적절한) 내재적 사전(intrinsic priors)이 이용 가능하다면, 내재적 베이즈 팩터는 내재적 사전을 사용하여 통상적인 베이즈 팩터를 계산함으로써 근사할 수 있다. 또한, 일반화된 기대 사후 사전(generalized expected posterior prior)에서 영감을 받은 적분 사전(integral prior) 개념은 전통적 베이즈 팩터에서의 불확실성을 완화하는 데 자주 활용된다. 따라서 이 접근법으로부터 도출된 베이즈 팩터는 통상적 베이즈 팩터를 효과적으로 근사할 수 있다. 본 논문에서는 영(0) 과잉(zero inflation) 모수 검정에서, 영 과잉 포아송(zero-inflated Poisson) 분포를 대상으로 하는 기본적인 베이지안 절차를 제시한다. 근사 방법을 사용하여 영 과잉 모수 검정을 위한 내재적 및 적분 사전을 도출한다. 이론적 결과를 입증하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션 연구를 수행하고, 본 논문에서 제시한 결과를 뒷받침하기 위해 두 개의 실제 데이터셋을 분석한다.

사전(先前) 도출은 객관적 및 주관적 베이지안 추론 모두에서 중요한 쟁점이다. 가설 검정과 모형 선택에서는 적절한 사전분포를 선택하는 일이 특히 더 중요해진다. 객관적 베이지안 분석에서는 종종 부적절한( improporer ) 사전분포인 Jeffreys 사전 또는 기준(reference) 사전을 가설 검정에 사용하며, 이로 인해 베이즈 인자(Bayes factor)에 명시되지 않은 상수들이 포함될 수 있다. 따라서, 결과적으로 얻어진 베이즈 인자는 조정되어야 한다. 본 논문에서는 영(0) 팽창 모수( zero-inflation parameters )를 영(0) 팽창 포아송 분포( zero-inflated Poisson distribution )에서 검정하기 위한 기본(default) 베이지 절차를 고려한다. 특히, 근사 절차(approximation procedure)를 기반으로 일련의 내재적(intrinsic) 사전을 도출한다. 본 논문에서 개발한 방법론을 뒷받침하기 위해 광범위한 시뮬레이션과 두 개의 실제 데이터셋에 대한 분석을 수행한다. 제안된 베이지안 접근법과 빈도주의적 접근법은 유사하고 비교 가능한 결과를 산출함이 입증된다.

스포츠 데이터에서 흔히 발생하는 중첩(2단계) 이진 자료를 기반으로 관심 모수로서 두 개의 성공확률이 주어지는 상황을 마주치는 경우가 흔하다. 이러한 경우에는 분석을 위해 두 상관된 중첩 이항 확률변수를 활용할 수 있다. 과도한 영(0)값을 포함하는 이산 계수 자료에 대한 분석은, 영값 관측이 빈번한 경우를 허용하는 다양한 제로-인플레이티드(zero-inflated) 통계 모형을 통해 발전되어 왔다. ZIB 분포는, 0이 아닌 값들의 생성이 독립 베르누이 시행들의 연속에 기반하는 경우에 적절할 수 있는 모형 중 하나이다. 본 논문에서는 두 구성요소 모두 제로-인플레이티드인 중첩 이변량 자료에 적용 가능한 제로-인플레이티드 이변량 이항분포를 제안한다. 모형의 일부 이론적 성질을 조사하고, 사전분포 도출에 관한 기본 베이지안 절차도 함께 다룬다. 또한, 향후 관측의 거동을 보기 위해 삼중(three-fold) 분포에 기초한 베이지안 예측분포를 도출한다. 이론적 결과를 뒷받침하기 위해 광범위한 시뮬레이션 연구를 수행하였으며, 본 논문에서 개발한 방법론을 설명하기 위해 메이저 리그 야구(Major League Baseball) 선수들의 실제 데이터셋을 분석한다.

다수의 실제 상황에서 한 변수가 관측되려면, 다른 동반 변수 또는 동반 변수들의 집합(다변량 시나리오에서)이 하측 절단, 상측 절단 또는 양측 접근 방식으로부터 절단되어야만 하는 경우가 많다. 숨은 절단 모형은 이변량 또는 다변량 관측이 어떠한 형태로든 절단에 종속될 때 자료를 분석하기 위해 적용되어 왔다. 빈도주의 및 베이지안 패러다임 하에서의 숨은 절단 모형(상측 절단)에 대한 통계적 추론은 문헌에서 충분히 논의되어 왔으나, 베이지안 체계에서의 양측 숨은 절단 모형에 대한 추정은 아직까지 논의된 바 없다. 본 논문에서는 Arnold–Strauss 이변량 지수분포를 기반으로 한 일반적인 양측 숨은 절단 모형에 대한 베이지안 추론을 고찰한다. 또한 베이즈 인자를 바탕으로 절단이 없는 모형, 하측 절단, 상측 절단, 그리고 양측 절단 모형 사이에서 모형을 선택하기 위한 베이지안 모형 선택 접근법도 함께 탐색한다. 공액 사전분포 설정 하에서 매개변수 선택을 달리하는 조건들에 대해 광범위한 시뮬레이션 연구를 수행한다. 설명을 위해, 제안된 방법론의 적용 가능성을 보여주고자 실제 생활 자료를 재분석한다.

로지스틱, 프로빗, 보완 로짓-로짓(complementary log-log)과 같은 잘 알려진 연결함수를 활용하는 이항 회귀 모형에 관한 문헌은 상당히 축적되어 있다. 통상적인 이항 모형은 하나의 성공 확률을 나타내는 단일 매개변수에만 초점을 둔다. 그러나 우리는 종종 서로 다른 두 가지 성공 확률이 동시에 관심의 대상이 되는 자료를 접한다. 예컨대, 야구에서는 타자의 향후 경기력을 예측하기 위해 여러 종류의 공격 지표가 존재한다. 이러한 상황에서는 하나 이상의 성공 확률을 고려하는 것이 의미 있을 것이다. 본 논문에서는 두 개의 성공 확률을 갖는 이변량 이항분포를 사용하여, 베이지안 프레임워크 하에서 랜덤 효과를 도입하는 회귀 분석을 수행한다. 우리의 방법론을 시연하기 위해 메이저 리그 베이스볼 데이터를 분석한다. 또한 모형 성능을 조사하기 위해 광범위한 시뮬레이션 연구를 수행한다.

과도한 영(0) 개수를 갖는 이산 계수 자료를 분석하기 위해, 영 값의 관측이 빈번한 경우를 허용하는 다양한 영-팽창(zero-inflated) 통계 모형들이 개발되었다. 영 값이 아닌 값들의 자료 생성 과정이 서로 독립인 베르누이 시행들의 연속에서의 성공 횟수에 기초하는 경우, 영-팽창 이항 분포는 모형화 목적에 대해 아마도 적절할 것이다. 본 논문에서는 객관적 베이지안 및 빈도주의 접근법을 사용한 영-팽창 이항 분포에 대한 통계적 추론을 논의한다. 모형 모수에 대한 점 및 구간 추정과, 영-팽창 이항 분포에서의 과도한 영(0) 개수에 대한 가설검정이 개발된다. 추정 및 가설검정 절차의 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션 연구를 수행한다. 객관적 베이지안 접근법과 빈도주의 접근법의 비교 연구도 제시한다. 제안된 통계적 추론 방법은 예시를 위해 지진 데이터셋과 야구 데이터셋을 분석하는 데 적용된다.

의생명 또는 임상 연구에서는 종종 반경쟁 위험(semicompeeting risks) 자료가 다뤄지는데, 한 유형의 사건이 다른 사건을 검열(censor)할 수는 있으나 그 반대는 아닌 경우가 이에 해당한다. 본 연구에서는 중간 사건과 말기 사건 모두에 대해 구간 검열(interval censoring)이 존재하는 상황에서 이러한 반경쟁 위험 자료를 분석하기 위해 질병-사망 모형(illness-death model)을 제안한다. 비치명 사건과 치명 사건 간의 종속 구조 및 개인별 변이를 반영하기 위해 코크스 비례위험모형(Cox proportional hazards model)에 취약성 효과(frailty effect)를 적용한다. 검열 구간의 하위 구간들에 대한 가중치 배분을 사용하여 수정된 우도함수(modified likelihood functions)를 구성한다. 전체 우도함수의 주변화(marginalization)는 적응적 중요도 추출(adaptive importance sampling)을 통해 수행하며, 회귀 모수의 최적 해는 반복적 준-뉴턴(iterative quasi-Newton) 알고리즘으로 도출한다. 제안된 방법론은 여러 시뮬레이션 연구와 실제 자료를 통해 시연된다.

배경: 임상시험 및 생존분석에서 참여자는 철회로 인해 연구에서 제외될 수 있으며, 이는 흔히 추적상실(lost-to-follow-up, LTF)로 지칭된다. 질병은 사망으로 인해 검열(censoring)될 것이라고 주장하는 것은 자연스러우나, LTF가 존재할 때 질병이 반드시 검열되었음을 보장할 수는 없다. 따라서 질병이 검열되는 경우와 검열되지 않는 경우를 모두 고려하는 것이 중요하다. 또한 질병 과정은 LTF에 의해 검열될 수 있음을 지적한다. 본 연구에서는 LTF를 검열로 간주하지 않고 비치명적 사건(non-fatal event)으로 취급하는 다중상태 모형을 고려한다. 방법: 구간 검열되었거나 중간 사건이 누락된 반경쟁위험(semi-competing risks) 자료를 분석하기 위한 다중상태 모형을 제안한다. 보다 구체적으로, 로그정규(log-normal) 취약성(frailty)을 갖는 가법 및 곱셈 위험 모형을 사용하고, 다중상태 모형에서 상태 간 전이 강도(transition intensities)를 추정하기 위해 조건부 우도(conditional likelihood)를 구성한다. 전체 우도에 대한 주변화(marginalization)는 적응적 중요도 샘플링(adaptive importance sampling)을 통해 수행하며, 회귀 모수(regression parameters)의 최적 해는 반복적 준-뉴턴(iterative quasi-Newton) 알고리즘을 통해 도출한다. 결과: 시뮬레이션을 수행하여 제안된 추정 방법의 유한표본 성능을 회귀 모수의 상대적 편의(relative bias) 및 포함확률(coverage probability) 측면에서 조사한다. 제안된 추정치는 취약성 분포(frailty distribution)의 모형 설정 오류(misspecifications)에 대해 견고한 것으로 나타났다. PAQUID 자료를 분석하였고, 다소 두드러진 결과가 산출되었다. 결론: 치명적 사건에 대한 정보는 존재하지만, LTF로 인해 비치명적 사건에 대한 정보는 이용 가능하지 않을 수 있는 반경쟁위험 자료를 위한 다중상태 모형을 제안한다. 시뮬레이션 결과에 따르면 회귀 모수의 포함확률은 대부분의 경우 명목 수준 0.95에 가깝다. 실제 자료 분석과 관련하여, 건강한 상태에서 치매로의 전이 위험은 여성에서 더 높았으나, 치매 진단 이후 사망 위험은 남성에서 더 높았다.